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FFT(快速傅里叶调动)中频率和实际频率的干系

文章出处:网络整理 人气:发表时间:2021-04-16

一 四个名词:实际物理频率,角频率,圆周频率,归一化频率

FFT(快速傅里叶更换)中频率和实际频率的关连

·实际物理频率暗示AD收罗物理信号的频率,fs为采样频率,由奈奎斯特采样定理可以知道,fs必需≥信号最高频率的2倍才不会产生信号混叠,因此fs能采样到的信号最高频率为fs/2。

· 角频率是物理频率的2*pi倍,这个也称模仿频率。(卢注:由于一个信号周期(如交换电)是360度,即2pi。故角频率就是转了几多个2pi。配置角频率纯粹为了便于计较。)

· 归一化频率是将实际物理频率按fs归一化之后的功效,最高的信号频率为fs/2对应归一化频率0.5,这也就是为什么在matlab的fdtool东西中归一化频率为什么最大只到0.5的原因。

· 圆周频率是归一化频率的2*pi倍,这个也称数字频率。也就是归一化的角频率。

二 有关FFT频率与实际物理频率的阐明

做n个点的FFT,暗示在时域上对本来的信号取了n个点来做频谱阐明,n点FFT调动的功效仍为n个点。

换句话说,就是将2pi数字频率w分成n份,而整个数字频率w的范畴包围了从0-2pi*fs的模仿频率范畴。这里的fs是采样频率。而我们凡是只体贴0-pi中的频谱,因为按照奈科斯特定律,只有f=fs/2范畴内的信号才是被采样到的有效信号。那么,在w的范畴内,获得的频谱必定是关于n/2对称的。

举例说,假如做了16个点的FFT阐明,你本来的模仿信号的最高频率f=32kHz,采样频率是64kHz,n的范畴是0,1,2...15。(卢注:这意味着已经将本来的模仿信号采样了8遍。)这时,64kHz的模仿频率被分成了16分,每一份是4kHz,这个叫频率判别率(卢注:做FFT用的点越多,频率判别率越高)。那么在横坐标中,n=1时对应的f是4kHz, n=2对应的是8kHz, n=15时对应的是60kHz,你的频谱是关于n=8对称的。你只需要体贴n=0到7以内的频谱就足够了,因为,本来信号的最高模仿频率是32kHz。

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这里可以有两个结论。

· 第一,必需知道本来信号的采样频率fs是几多,才可以知道每个n对应的实际频率是几多,第k个点的实际频率的计较为f(k)=k*(fs/n)

·第二,你64kHz做了16个点FFT之后,天发娱乐登录,因为频率判别率是4kHz,假如本来的信号在5kHz可能63kHz有分量,你在频谱上是看不见的,这就暗示你越想频谱画得传神,就必需取越多的点数来做FFT,n就越大,你在时域上就必需取更长的信号样原来做阐明。可是无论如何,由于离散采样的道理,你不行能完全精确地画出本来持续时间信号的真实频谱,只能无限靠近(就是n无限大的时候),这个就叫做频率泄露。在采样频率fs稳定得环境下,频率泄漏可以通过取更多的点来改进,也可以通过做FFT前加窗来改进,这就是别的一个话题了。

三 离散信号傅里叶调动的周期性接头

(从下图可以看出:S平面,相当于直角坐标系,它的实轴是复数的实部,虚轴是复数的虚部。在这里可以领略为信号的在此频率下的幅值;Z平面,相当于极坐标系,与Re轴的夹角相当于频率,向量长度相当于幅值。)

要阐明这个,我们先从Laplace调动与Z调动之间的干系谈起。

由,得z平面与s平面的干系图

FFT(快速傅里叶更换)中频率和实际频率的关连

图中的干系有以下几点:

· s平面的虚轴映射到z平面的单元圆上

·s平面的负半轴映射到z平面的单元圆内

·s平面的正半轴映射到z平面的单元圆外

Laplace调动是用于持续信号的调动,相对应的z调动是应用到z平面的调动。因此从另一个角度,上面谈到的角频率(模仿频率)对应的是s平面,圆周频率对应的是z平面(也是为什么称为圆周频率的原因)。

此刻我们来看一下s平面虚轴上模仿频率的调动将会导致z平面单元圆上如何变革:

·当模仿频率在s平面的虚轴上从0变到fs 时,数字频率在z平面单元圆上从0变到2 pi。

·当模仿频率在s平面的虚轴上从2fs变到4fs时,数字频率在z平面单元圆上仍然从0变到2 pi。

。。。。。。z平面如此轮回反复

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